根据提供的搜索结果，没有直接提到大悟四姑镇中心初级中学的具体成立时间。不过，我们可以从其他信息中推测一些线索。

1. 同德助学基金：在2016年9月19日，大悟县四姑镇中心初中举行了新学年的开学典礼，并且发放了助学金。这表明至少在2016年，该校已经存在并正常运作。

2. 公司信息：在2022年6月1日的搜索结果中，提到了大悟县四姑镇中心初级中学的法定代表人信息。这进一步确认了学校在2022年仍然存在并运营。

虽然这些信息没有直接回答学校的成立时间，但可以推断学校至少在2016年之前就已经成立了。如果您需要更具体的信息，建议联系学校或查阅当地教育部门的档案资料。

‌大悟县四姑镇中心初级中学的成立时间‌并未在提供的搜索结果中明确提及。不过，根据搜索结果中的信息，我们可以了解到该学校的有效期是从2024年12月27日至2029年12月26日‌。这可能意味着学校在2024年12月27日之前已经成立，但具体成立时间没有详细说明。